Argumentation – Teil 3: Logik 2

Liebe Leserin, lieber Leser,

in meinem letzten Artikel habe ich bei den Denksätzen das logische Quadrat behandelt und dabei die vier Schlussweisen a, e, i und o besprochen, die sich nach der Qualität in bejahende und verneinende sowie nach der Quantität in allgemeine und partikuläre unterscheiden. Diese Schlussweisen stehen in einem engen Zusammenhang mit den Schlussfiguren, die die Stellung des Mittelbegriffs in den Prämissen bestimmen. Wie das Zusammenspiel zwischen Schlussweisen und -figuren genau funktioniert, darauf haben unter anderem die Schluss- und die Wahrheitsregeln der Logik Einfluss. 

Die Schluss- und Wahrheitsregeln

Die Schlussregeln lauten wie folgt:

  1. Im Schluss dürfen nur drei Begriffe vorkommen. (S, M, P)
  2. Im Schlusssatz (Conclusion)darf kein Begriff eine größere Ausdehnung haben als in den Vordersätzen (Prämissen).
  3. Der Mittelbegriff (M) darf im Schlusssatz nicht vorkommen.
  4. Der Mittelbegriff muss wenigstens einmal seinem ganzen Umfang nach (distribuiert) genommen werden.
  5. Sind beide Vordersätze bejahend, so darf der Schlusssatz nicht verneinend sein.
  6. Die Vordersätze dürfen nicht beide verneinend sein.
  7. Der schwächere Vordersatz bestimmt die Qualität und die Quantität des Schlusssatzes.
  8. Aus partikulären Vordersätzen folgt nichts.

(Schneider/Knapp: Juristische Logik. Franz Vahlen Verlag: München, 62006. S. 109 ff.)

Unter „schwächer“ ist zu verstehen, dass von der Quantität aus gesehen, die partikuläre Schlussweise schwächer ist als die allgemeine (universale), von der Qualität aus ist die verneinende schwächer als die bejahende Schlussweise.

Neben den Schlussregeln braucht es aber auch die Wahrheitsregeln, um aus den Prämissen wahre Schlussfolgerungen ziehen zu können oder zumindest unwahre zu erkennen:

  1. Aus wahren Vordersätzen folgt ein wahrer Schlusssatz.
  2. Aus unwahren Vordersätzen kann ein wahrer oder ein unwahrer Schlusssatz folgen.
  3. Was mit den Vordersätzen vereinbar ist, muss auch mit dem Schlusssatz vereinbar sein, aber nicht umgekehrt.
  4. Was mit dem Schlusssatz unvereinbar ist, muss auch mit den Vordersätzen unvereinbar sein, aber nicht umgekehrt.
  5. Aus dem kontradiktorischen Gegensatz des Schlusssatzes folgt der kontradiktorische Gegensatz eines der Vordersätze, aber nicht umgekehrt.

Die Schlussweisen

Wie bereits erwähnt, haben die Schlussweisen einen starken Einfluss auf die Schlussfiguren. Die Schreibweise funktioniert derart, dass die drei Buchstaben zusammenhängend geschrieben werden, wobei der erste Buchstabe für die erste Prämisse, der zweite für die zweite und der dritte für die Konklusion steht. Wenn wir also zwei allgemein bejahende Prämissen hätten aus der eine allgemein bejahende Konklusion folgen würde, so stände dort: aaa.

Da wir oben sehen, dass etwa nach der 8. Schlussregel aus partikulären Prämissen nichts folgt, würden Schlussweisen, die mit ii (beide partikulär und bejahend)oder oo (beide partikulär und verneinend) sowie mit io oder oi keinen folgerichtigen Schlusssatz ergeben.

Gesamt gesehen gäbe es theoretisch 43 Möglichkeiten (also 64), da es vier Schlussweisen gibt und drei -sätze (zwei Prämissen und die Konklusion), weil aber aufgrund der vielen Regeln wieder etliche Kombinationen ausfallen, bleiben nur 12 gültige Schlussweisen übrig. Welche verwendet werden, gebe ich bei jeder Schlussfigur separat an.

Die Schlussfiguren

Es gibt aufgrund der Stellung des Mittelbegriffs vier Möglichkeiten von Schlussfiguren. Da wir aus der dritten Schlussregel wissen, dass der Mittelbegriff im Schlusssatz nicht vorkommt, muss nur noch ergänzt werden, dass der Schlusssatz immer S ist P lautet. P1 und P2 in der Tabelle stehen für Prämisse 1 und Prämisse 2, K ist die Konklusion.

1. Schlussfigur

In der ersten Schlussfigur ist M im Obersatz Subjekt und im Untersatz Prädikat.
Weiters muss:

  1. der Untersatz stets bejahend (a oder i) sein.
  2. der Obersatz stets allgemein (a oder e) sein.
Die Schlussweisen der ersten Schlussfigur
Pos SMP aaa eae aii eio
P1: M P Alle M sind P. Kein M ist P. Alle M sind P. Kein M ist P.
P2: S M Alle S sind M. Alle S sind M. Einige S sind M. Einige S sind M.
Konkl.: S P Also sind alle S P. Also ist kein S P. Also sind einige S P. Also sind einige S keine P.

Merksatz: Barbara genießt mit Enrico Edamer und je einen Martini.

Gerade im Zusammenhang mit der ersten Schlussfigur nennen Schneider und Knapp (vgl. Schneider/Knapp: Juristische Logik, S. 120 f) Das dictum de omni et nullo und begründen das damit, dass auf dem ersten Teil die Schlussweisen aaa und aii beruhten und auf dem zweiten Satz die Figuren eae und eio:
Was von allen gilt, gilt auch von einigen und einzelnen;
was von keinem gilt, gilt auch nicht von einigen und einzelnen.

Diese Aussage ist uns in ähnlicher Form schon beim Satz vom ausgeschlossenen Dritten begegnet.

2. Schlussfigur

In der zweiten Schlussfigur ist M im Ober- und im Untersatz Prädikat.
Weiters muss:

  1. eine Prämisse verneinend (e oder o) sein.
  2. der Obersatz stets allgemein (a oder e) sein.
Die Schlussweisen der zweiten Schlussfigur
Pos SMP eae aee eio aoo
P1: P M Kein P ist M. Alle P sind M. Kein P ist M. Alle P sind M.
P2: S M Alle S sind M. Kein S ist M. Einige S sind M. Einige S sind keine M.
Konkl.: S P Also ist kein S P. Also ist kein S P. Also sind einige S keine P. Also sind einige S keine P.

Merksatz: Der Bekannte erstellt zwei Tabellen über Mexiko und Marokko.

3. Schlussfigur

In der dritten Schlussfigur ist M im Ober- und im Untersatz Subjekt.
Weiters muss:

  1. der Untersatz bejahend (a oder i) sein.
  2. der Schlusssatz partikulär (i oder o) sein.
Die Schlussweisen der dritten Schlussfigur
Pos SMP aai aii eao eio iai oao
P1: M P Alle M sind P. Alle M sind P. Kein M ist P. Kein M ist P. Einige M sind P. Einige M sind keine P.
P2: M S Alle M sind S. Einige M sind S. Alle M sind S. Einige M sind S. Alle M sind S. Alle M sind S.
Konkl.: S P Also sind einige S P. Also sind einige S P. Also sind einige S keine P. Also sind einige S keine P. Also sind einige S P. Also sind einige S keine P.

Der Gitarrist Brentano fährt um drei von Orlando über den Atlantik an der Karibik vorbei nach Mexiko.

4. Schlussfigur

Bei der 4. Schlussfigur sei es nach Schneider und Knapp (vgl. Schneider/Knapp: Juristische Rhetorik, S. 120) umstritten, ob sie überhaupt als eigene Schlussfigur existiere. Der Vollständigkeit wegen habe ich sie aber angeführt.

In der 4. Schlussfigur ist M im Obersatz Prädikatund im Untersatz Subjekt.
Weiters muss:

  1. wenn eine Prämisse verneinend (e oder o) ist, der Obersatz universal (a oder e) sein.
  2. wenn der Obersatz bejahend (a oder i) ist, der Untersatz allgemein (a oder e) sein.
  3. wenn der Untersatz bejahend (a oder i) ist, der Schlusssatz partikulär (i oder o) sein.
Die Schlussweisen der vierten Schlussfigur
Pos SMP aai aee iai eao eio
P1: P M Alle P sind M. Alle P sind M. Einige P sind M. Kein P ist M. Kein P ist M.
P2: M S Alle M sind S. Kein M ist S. Alle M sind S. Alle M sind S. Einige M sind S.
Konkl.: S P Also sind einige S P. Also ist kein S P. Also sind einige S P. Also sind einige S keine P. Also sind einige S keine P.

Der Anbeter aß Salami, trank vier Chianti und schrieb den Epilog zum Dekalog.

Da die üblichen Merksätze in einem Pseudolatein geschrieben waren, habe ich mir für euch kurzer Hand neue ausgedacht. die Zahlen in den Merksätzen (kursiv) weisen darauf hin, für welche Schlussfigur der Merksatz gültig ist, die Schlussweisen entnehmt ihr aus den Vokalen der Nomen (fett gedruckt). Für das Einprägen der Merksätze ist es am besten, sich Bilder dazu vorzustellen.

Welche Schlussweise ihr nun verwenden sollt, wird von eurem zu beweisenden oder zu widerlegenden Satz abhängen. Oft kommt es aber auch vor, dass Sätze als allgemein bekannt angenommen und deshalb Prämissen weggelassen werden. Solche Sätze nennt man Enthymem. So wird beispielsweise beim oben genannten Schluss der Obersatz, alle Menschen seien sterblich, meist weggelassen, da es als logisch gilt, dass Menschen sterblich sind.

Da es, wie in allen Bereichen, auch in der Logik und Argumentation besonders gründliche Menschen gibt, lassen die nichts weg, sondern ergänzen ihre Prämissen auch noch, indem sie sie begründen. Solche Schlüsse, bei denen die Prämissen begründet werden, nennt man Epicherem.

Schlusskette und Kettenschluss

Abschließend möchte ich in diesem Zusammenhang noch zwei Begriffe erwähnen, die euch beim Schließen öfter unterkommen werden:
Die Schlusskette (Polysyllogismus), bei der der die Konklusion des ersten Schlusses die erste Prämisse des nächsten Schlusses ist. Bsp.:

P1: Alle Menschen sind sterblich.
P2: Bertram ist ein Mensch.
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Konkl.: Also ist auch Bertram sterblich.
P2 (aus 2. Schluss): Wer sterblich ist, kann den Sturz aus 100m nicht überlebt haben.
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Konkl. 2: Also muss auch Bertram tot sein.

Der Kettenschluss (Sorites) dagegen ist eine Kette von Prämissen, bei denen jeweils das P der vorangegangenen Prämisse zum S der nächsten Prämisse wird. Bsp.:

P1: Gute Pianisten üben viele Stunden.
P2: Wer viele Stunden übt, hat wenig Zeit für anderes.
P3: Wer wenig Zeit für anderes hat, hat selten andere Hobbys.
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Konkl: Also haben Pianisten selten andere Hobbys.

Dass das alles ziemlich viel ist und anfangs nicht ganz einfach zu vestehen, ist mir klar. Lest es euch einfach mehrmals durch und prägt euch die Merksätze und die Stellungen des S, M und P ein wenig ein, denn das logische Verständnis wird euch später in der Argumentation sehr hilfreich sein.

Solltet ihr noch Fragen haben, schreibt sie bitte in die Kommentare, ansonsten geht es demnächst mit dem nächsten Kapitel weiter. Bis dahin wünsche ich euch alles Gute und viel Spaß beim logischen Denken.

Liebe Grüße, Martin.

Martin ALEX

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